Question

14．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　　）

• A． f（x）=x²
• B． f（x）=-x³
• C． f（x）=x|x|
• D． f（x）=x+1

Answer 1

分析 運用常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及定義法，注意含絕對值的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再判斷單調(diào)性，即可得到滿足條件的函數(shù)．

解答 解：對于A：f（x）是偶函數(shù)，故A不滿足條件；
對于B：f（x）是減函數(shù)，故B不滿足條件；
對于C．定義域為R，f（-x）=-x|-x|=-f（x），為奇函數(shù)，
當x＞0時，f（x）=x²遞增，當x＜0時，f（x）=-x²遞增，
且f（0）=0，則f（x）在R上遞增，故C滿足條件；
對于D：f（x）不是奇函數(shù)，故D不滿足條件；
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查定義法的運用，考查常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．