Question

4．已知四邊形ABCD是矩形，PA垂直于平面ABCD，寫(xiě)出圖中的所有直角三角形．

Answer 1

分析 因?yàn)镻A⊥底面ABCD，所以便得到PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥AD，PA⊥CD，所以△PAB，△PAC，△PAD，又CD⊥AD，所以CD∪⊥平面PAD，所以得到CD⊥PD，所以△PCD是直角三角形．對(duì)于矩形ABCD，連接BD，該矩形包含的直角三角形由圖形便可容易看出．

解答 解：如圖，∵PA⊥底面ABCD，∴PA垂直于底面ABCD內(nèi)所有直線；
∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥AD，PA⊥CD；
∵ABCD是矩形，∴CD⊥AD，PA∩AD=A；
∴CD⊥平面PAD，PD?平面PAD；
∴CD⊥PD，連接BD，
則直角三角形為：
△PAB，△PAC，△PAD，△PCD，△ABC，△ACD，△ABD，△BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了線面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．