Question

5．函數(shù)f（x）=x²-ax+1在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，3）上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$[{2，\frac{10}{3}}）$．

Answer 1

分析 由題意得a=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$，從而由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知f（x）=x+$\frac{1}{x}$在（$\frac{1}{2}$，1）上是減函數(shù)，在[1，3）上是增函數(shù)，從而求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由題意得，x²-ax+1=0，
即a=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$，
由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，
f（x）=x+$\frac{1}{x}$在（$\frac{1}{2}$，1）上是減函數(shù)，在[1，3）上是增函數(shù)，
f（$\frac{1}{2}$）=2+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，f（1）=1+1=2，f（3）=3+$\frac{1}{3}$=$\frac{10}{3}$；
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是$[{2，\frac{10}{3}}）$．
故答案為：$[{2，\frac{10}{3}}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用及對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用．