Question

2．已知兩個(gè)等差數(shù)列{a_n}和{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n和T_n，且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{7n+45}{n+3}$，則使得$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$為整數(shù)的正整數(shù)n的最大值是35．

Answer 1

分析 由等差數(shù)列{a_n}、{b_n}，利用等差數(shù)列的性質(zhì)表示出a_n和b_n，將$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$分子分母同時(shí)乘以n，將表示出的a_n與b_n代入，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式變形，根據(jù)已知的等式化簡(jiǎn)，整理后將正整數(shù)n即可求出．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}、{b_n}，
∴a_n=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2n-1}}{2}$，b_n=$\frac{_{1}+_{2n-1}}{2}$，
∴$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$=$\frac{n{a}_{n}}{n_{n}}$=$\frac{\frac{n（{a}_{1}+{a}_{2n-1}）}{2}}{\frac{n（_{1}+_{2n-1}）}{2}}$=$\frac{{S}_{2n-1}}{{T}_{2n-1}}$，
又$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{7n+45}{n+3}$，
∴$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$=$\frac{7（2n-1）+45}{（2n-1）-3}$=7+$\frac{66}{2n-4}$，
當(dāng)66=2n-4時(shí)，即n=35時(shí)，$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$為整數(shù)的最大值，
故答案為：35．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．