4．若f（x）=x3-ax+1在（0，1）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a≤2B．a≤3C．a＞3D．a≥3

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得：f′（x）=3x2-a≤0在（0，1）上恒成立，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出導(dǎo)數(shù)的最大值，再求出a的范圍．

解答 解：由題意可得，f′（x）=3x2-a，
∵f（x）=x3-ax+1在（0，1）上單調(diào)遞減，
∴f′（x）=3x2-a≤0在（0，1）上恒成立，
∵f′（x）的最大值是f′（1）=3-a，∴3-a≤0，解得a≥3，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，以及恒成立問題的轉(zhuǎn)化，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，有420種染色方法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�
A．y=|x-1|B．y=-x2C．$y=\sqrt{x+1}$D．y=2-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．關(guān)于函數(shù)f（x）=2（sinx-cos x）cos x的四個(gè)結(jié)論：
①最大值為$\sqrt{2}$；
②把函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin2x-1的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位后可得到函數(shù)f（x）=2（sinx-cosx）cos x的圖象；
③單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+$\frac{7π}{8}$，kπ+$\frac{11π}{8}$]（k∈Z）；
④圖象的對(duì)稱中心為（$\frac{k}{2}$π+$\frac{π}{8}$，-1）（k∈Z）．
其中正確的結(jié)論有③④．（將你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知△ABC中的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足$cosC=\frac{{\sqrt{3}}}{3}，a=3$，（b-a）（sinB+sinA）=（b-c）sinC．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．復(fù)數(shù)m2+2m-3+（m-1）i（m∈R）為純虛數(shù)，則（　�。�
A．m=1，m=-3B．m=1C．m=-3D．m=3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{（3+i）^{2}}{1+i}$（i為虛數(shù)單位）．則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A，B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$（λ，μ∈R），且λμ=$\frac{1}{8}$，則該雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如果30＜x＜42，16＜y＜24，分別求x+y，x-2y及$\frac{x}{y}$的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案