分析 (1)設(shè)z1=a+bi(a,b∈R),可得z1•$\overline{z_2}$=(3a+4b)+(3b-4a)是純虛數(shù),于是$\left\{\begin{array}{l}{3a+4b=0}\\{3b-4a≠0}\\{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}=5}\end{array}\right.$,解出a,b即可得出.
(2)設(shè)A(2,1),B(4,3),C(3,5),D(x,y),利用$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$,即可得出.
解答 解:(1)設(shè)z1=a+bi(a,b∈R),∴z1•$\overline{z_2}$=(a+bi)(3-4i)=(3a+4b)+(3b-4a)是純虛數(shù),
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a+4b=0}\\{3b-4a≠0}\\{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}=5}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=-3}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=3}\end{array}\right.$.
∴z1=4-3i,或-4+3i.
(2)設(shè)A(2,1),B(4,3),C(3,5),D(x,y),
∵$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$,∴(2,2)=(3-x,5-y),∴$\left\{\begin{array}{l}{3-x=2}\\{5-y=2}\end{array}\right.$,解得x=1,y=3.
∴點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+3i.
點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義、幾何意義,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
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A. | ?x∈R,x≥0 | B. | 如果x<5,則x<2 | C. | ?x∈R,x2≤-1 | D. | ?x∈R,x2+1≠0 |
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A. | 2 | B. | 4 | C. | 8 | D. | 16 |
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A組 | B組 | C組 | |
疫苗有效 | 673 | x | y |
疫苗無效 | 77 | 90 | Z |
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