Question

15．若$\frac{sinα+cosα}{cos2α}$=-2，則cos（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 利用余弦函數(shù)二倍角公式及三角函數(shù)恒等式得到$\frac{sinα+cosα}{cos2α}$=$\frac{1}{\sqrt{2}sin（α+\frac{3π}{4}）}$=-2，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵$\frac{sinα+cosα}{cos2α}$=$\frac{sinα+cosα}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$=$\frac{1}{cosα-sinα}$=$\frac{1}{\sqrt{2}sin（α+\frac{3π}{4}）}$，
∴$\frac{sinα+cosα}{cos2α}$=$\frac{1}{\sqrt{2}sin（α+\frac{3π}{4}）}$=-2，
∴$\sqrt{2}sin（α+\frac{3π}{4}）$=-$\frac{1}{2}$，
∴sin（$α+\frac{3π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
∴sin（$α+\frac{3π}{4}$）=sin[$\frac{π}{2}$+（$\frac{π}{4}$+α）]=cos（$α+\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
∴cos（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故答案為：-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

點評 本題考查三角函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意余弦函數(shù)二倍角公式及三角函數(shù)恒等式的合理運用．