Question

18．下列命題中，真命題是（　�。�

• A． ?x₀∈R，e${\;}^{{x}_{0}}$≤0
• B． ?x∈R，2^x＞x²
• C． 命題：若x≠y，則sinx≠siny逆否命題
• D． a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件

Answer 1

分析 利用指數(shù)函數(shù)的值域判斷A正誤；反例判斷B的正誤；寫(xiě)出逆否命題，利用特例判斷C的正誤；利用充要條件判斷D的正誤；

解答 解：對(duì)于A，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的值域{y|y＞0}，所以?x₀∈R，e${\;}^{{x}_{0}}$≤0，不正確，故A不正確；
對(duì)于B，?x∈R，2^x＞x²，例如x=3，2^x=8，x²=9，顯然2^x＞x²，不正確故B不正確；
對(duì)于C，命題：若x≠y，則sinx≠siny逆否命題：sinx=siny則x=y，顯然不正確，利用x=0，y=π，由sinx=siny但是x≠y，故C不正確；
對(duì)于D，a＞1，b＞1是一定有ab＞1，但是ab＞1，不一定有a＞1，b＞1，所以a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假的判斷，特稱命題、全稱命題以及四種命題的逆否關(guān)系，充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．