Question

15．已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），（3，-1），（1，2），并且$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BF}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，求證：$\overrightarrow{EF}$∥$\overrightarrow{AB}$．

Answer 1

分析 由平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則，求出$\overrightarrow{AB}$=（4，-1），$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF}$，$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AF}$=（$\frac{8}{3}$，-$\frac{2}{3}$），從而$\overrightarrow{EF}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$，由此能證明$\overrightarrow{EF}$∥$\overrightarrow{AB}$．

解答 證明：∵A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），（3，-1），（1，2），
并且$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BF}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}（2，2）=（\frac{2}{3}，\frac{2}{3}）$，$\overrightarrow{BF}$=$\frac{1}{3}（-2，3）=（-\frac{2}{3}，1）$，
$\overrightarrow{AB}$=（4，-1），$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF}$=（4，-1）+（-$\frac{2}{3}$，1）=（$\frac{10}{3}$，0），
$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AF}$=（-$\frac{2}{3}，-\frac{2}{3}$）+（$\frac{10}{3}$，0）=（$\frac{8}{3}$，-$\frac{2}{3}$），
∴$\overrightarrow{EF}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{EF}$∥$\overrightarrow{AB}$．

點(diǎn)評 本題考查向量平行的證明，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．