11．已知O、A、B、C為同一平面內(nèi)的四個點，若2$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{0}$，則向量$\overrightarrow{OC}$等于（　�。�
A．$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OA}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$B．-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$C．2$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$D．-$\overrightarrow{OA}$-2$\overrightarrow{OB}$

分析 如圖，計算即可．

解答 解：∵2$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{0}$，∴點A、B、C共線，且A為BC中點，
則點O的位置有5種情況，如圖：
（1）∵$2\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}$，∴$\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$；
（2）$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OB}$+2（$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$）=$2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$；
（3）$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OB}$+2（$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$）=$2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$；
（4）$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OB}$+2（$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$）=$2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$；
（5）$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OB}$+2（$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$）=$2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$；
故選：C．

點評 本題考查平面向量的加、減運算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0），圖象最低點的縱坐標(biāo)是-$\sqrt{3}$，相鄰的兩個對稱中心是（$\frac{π}{3}$，0）和（$\frac{5π}{6}$，0）
（1）求f（x）的解析式
（2）f（x）的值域
（3）f（x）的對稱軸．

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2．如圖，已知三棱柱ABC-ABC側(cè)棱柱垂直于底面，AB=AC，∠BAC=90°點M，N分別為A′B和B′C′的中點．
（1）證明：MN∥平面AA′C′C；
（2）設(shè)AB=λAA′，當(dāng)λ為何值時，CN⊥平面A′MN，試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．函數(shù)y=a1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny-1=0（mn＞0）上，則$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的最小值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題
B．命題p：?x∈[0，1]，ex≥1；命題q：?x∈R，x2+x+1＜0，則命題p∨q為真命題
C．“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要條件
D．若f（x-1）為R上的偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．命題“?x∈R，2x2+x-1≤0”的否定為（　�。�
A．?x∈R，2x2+x-1≥0B．?x0∈R，2x02+x0-1＞0
C．?x∈R，2x2+x-1≠0D．?x0∈R，2x02+x0-1≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=（m2-1）（m+1）i（m∈R）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)$\frac{1}{z+m}$的虛部是（　　）
A．-$\frac{2}{5}$iB．-$\frac{2}{5}$C．$\frac{2}{5}$iD．$\frac{2}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．在銳角△ABC中，AC=6，B=2A，則邊BC的取值范圍是$（2\sqrt{3}，3\sqrt{2}）$．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖1，在邊長為12的正方形AA′A1′A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，且BC=4，AA1′分別交BB1，CC1于點P，Q，將該正方形沿BB1，CC1折疊，使得A′A1′與AA1重合，構(gòu)成圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1，在圖2中．
（Ⅰ）求證：AB⊥PQ；
（Ⅱ）求直線BC與平面APQ所成角的正弦值；
（Ⅲ）在底邊AC上有一點M，使得BM∥平面APQ，求$\frac{AM}{MC}$的值．

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同步練習(xí)冊答案