18.下列幾個命題:
①方程x2+(a-3)x+a=0的有一個正實根,一個負(fù)實根,則a<0;
②若f(x)的定義域為[0,1],則f(x+2)的定義域為[-2,-1];
③函數(shù)y=log2(-x+1)+2的圖象可由y=log2(-x-1)-2的圖象向上平移4個單位,向左平移2個單位得到;
④若關(guān)于x方程|x2-2x-3|=m有兩解,則m=0或m>4;
⑤若角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱,則α與β的關(guān)系是α+β=π;
其中正確的有①②④.

分析 由判別式大于0,且兩根之積小于0求出a的范圍判斷①;
由f(x)的定義域為[0,1],求出f(x+2)的定義域判斷②;
把函數(shù)y=log2(-x+1)+2變形為y=log2[-(x-2)-1]-2+4,然后結(jié)合函數(shù)圖象的平移判斷③;
由函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象,結(jié)合平行于x軸的直線y=m,根據(jù)題意可知,在兩個圖象有兩個公共點時,找出縱坐標(biāo)的取值范圍判斷④;
根據(jù)角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱,即可確定α與β的關(guān)系判斷⑤.

解答 解:①方程x2+(a-3)x+a=0有一個正實根,一個負(fù)實根,則$\left\{\begin{array}{l}{(a-3)^{2}-4a>0}\\{a<0}\end{array}\right.$,即a<0,①正確;
②若f(x)的定義域為[0,1],由0≤x+2≤1,解得-2≤x≤-1,∴f(x+2)的定義域為[-2,-1],②正確;
③函數(shù)y=log2(-x+1)+2=log2[-(x-2)-1]-2+4的圖象可由y=log2(-x-1)-2的圖象向上平移4個單位,向右平移2個單位得到,③錯誤;
④若關(guān)于x方程|x2-2x-3|=m有兩解,對于方程的左邊,設(shè)函數(shù)y=|x2-2x-3|,作出此函數(shù)的圖象,而方程的右邊對應(yīng)直線y=m,問題轉(zhuǎn)化為兩個圖象有且僅有兩個公共點的問題,當(dāng)m=3時,兩個圖象有三個不同的公共點;當(dāng)0<m<4時,兩個圖象有四個不同和公共點;當(dāng)m=0或m>4時,兩個圖象有且只有兩個公共點.
故m=0或m>4,④正確;
⑤若角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱,則π-α是與α關(guān)于y軸對稱的一個角,
∴β與π-α的終邊相同,即β=2kπ+(π-α),
∴α+β=α+2kπ+(π-α)=(2k+1)π,k∈Z,⑤錯誤.
故答案為:①②④.

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查了方程根與系數(shù)的關(guān)系,考查與抽象函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域的求法,訓(xùn)練了函數(shù)圖象的平移方法,是中檔題.

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