14．已知直線l經(jīng)過兩條直線2x+3y-14=0和x+2y-8=0的交點(diǎn)，且與直線2x-2y-5=0平行．
（Ⅰ） 求直線l的方程；
（Ⅱ） 求點(diǎn)P（2，2）到直線l的距離．

分析 （Ⅰ） 求出交點(diǎn)坐標(biāo)，求出斜率即可求直線l的方程；
（Ⅱ） 利用點(diǎn)到直線的距離公式之間求解點(diǎn)P（2，2）到直線l的距離．

解答 解：（Ⅰ）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}2x+3y-14=0\\ x+2y-8=0\end{array}\right.$，解得其交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）．…（2分）
因?yàn)橹本�l與直線2x-2y-5=0平行，所以直線l的斜率為1．…（4分）
所以直線l的方程為y-2=1×（x-4），即x-y-2=0．…（6分）
（Ⅱ） 點(diǎn)P（2，2）到直線l的距離為$d=\frac{{|{2-2-2}|}}{{\sqrt{{1^2}+{{（{-1}）}^2}}}}=\frac{2}{{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}$．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程的求法，點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ln（ax2+2x+1）．
（I）若f（x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知圓C：（x-1）2+y2=4
（1）求過點(diǎn)P（3，3）且與圓C相切的直線l的方程；
（2）已知直線m：x-y+1=0與圓C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知命題p：“若直線a與平面α內(nèi)兩條直線垂直，則直線a與平面α垂直”，命題q：“存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線”，則下列命題中的真命題為（　　）
A．p∧qB．p∨qC．￢p∨qD．p∧￢q

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，各棱長(zhǎng)均為2，D為線段B1C1中點(diǎn)．
（Ⅰ） 證明：AC1∥平面A1BD；
（Ⅱ） 求BB1與平面A1BD所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)為（　�。�
A．$f（x）=\frac{1}{x}$B．f（x）=2xC．f（x）=lgxD．f（x）=cosx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．設(shè)f（x）=ax2+2x-2a在[-1，2）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是$[{-\frac{1}{2}，1}]$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C（0，3），且S△ABC=6．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）直線y=kx+1交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)F、G，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、C、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出k的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得OQ、AC、BC三條直線所圍成的三角形與△DOE相似？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知拋物線y=ax2+bx+c在點(diǎn)（2，-1）處與直線y=x-3相切，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，1），求a，b，c的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案