Question

3．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，公差d≠0，a₁=1，a₁，a₃，a₆成等比數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的公差d等于$\frac{1}{4}$；前n項和S_n等于$\frac{{n}^{2}+7n}{8}$．

Answer 1

分析 由等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質(zhì)能求出公差，由此利用等差數(shù)列前n項和公式能求出前n項和S_n．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，公差d≠0，a₁=1，a₁，a₃，a₆成等比數(shù)列，
∴（1+2d）²=1×（1+5d），
解得d=$\frac{1}{4}$，或d=0（舍）．
∴${S}_{n}=n{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}d$=$n+\frac{n（n-1）}{2}×\frac{1}{4}$=$\frac{{n}^{2}+7n}{8}$．
故答案為：$\frac{1}{4}，\frac{{{n^2}+7n}}{8}$．

點評 本題考查等差數(shù)列的公差、前n項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．