分析 (1)建立空間坐標(biāo)系,求出EF,D1B的方向向量,利用向量法,可得答案;
(2)求出MN的方向向量,取AC1的中點(diǎn)O的坐標(biāo),求出向量$\overrightarrow{O{B}_{1}}$,結(jié)合線面平行的判定定理,可得答案.
解答 證明:(1)令長方體ABCD-A1B1C1D1的各棱長為2,建立如圖所示的空間坐標(biāo)系,
∵E,F(xiàn)為DC,A1B1的中點(diǎn),
∴E(1,2,2),F(xiàn)(1,0,0),D1(0,2,0),B(2,0,2),
∴$\overrightarrow{EF}$=(0,-2,-2),$\overrightarrow{{D}_{1}B}$=(2,-2,2),
∵$\overrightarrow{EF}$•$\overrightarrow{{D}_{1}B}$=4-4=0,
∴$\overrightarrow{EF}$⊥$\overrightarrow{{D}_{1}B}$,
即EF⊥D1B;
(2)∵M(jìn),N分別為AC,BB1的中點(diǎn)
∴M(1,1,2),N(2,0,1),B1(2,0,0),AC1的中點(diǎn)O的坐標(biāo)為(1,1,1),
∵$\overrightarrow{MN}$=(1,-1,-1),$\overrightarrow{O{B}_{1}}$=(1,-1,-1),
∴$\overrightarrow{MN}$∥$\overrightarrow{O{B}_{1}}$;
又∴MN?平面AB1C1,OB1?平面AB1C1.
∴MN∥平面AB1C1.
點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面平行的判定,異面直線的夾角,難度中檔.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $f({{2^{\frac{1}{x}}}})>f({{{({\frac{1}{8}})}^2}})>f({{{log}_2}({\frac{1}{8}})})$ | B. | $f({{{({\frac{1}{8}})}^2}})>f({{2^{\frac{1}{x}}}})>f({{{log}_2}({\frac{1}{8}})})$ | ||
C. | $f({{2^{\frac{1}{x}}}})>f({{{log}_2}({\frac{1}{8}})})>f({{{({\frac{1}{8}})}^2}})$ | D. | $f({{{({\frac{1}{8}})}^2}})>f({{{log}_2}({\frac{1}{8}})})>f({{2^{\frac{1}{x}}}})$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | f(x)的圖象過點(diǎn)$(0,\frac{1}{2})$ | B. | f(x)在$[{\frac{π}{6},\frac{2π}{3}}]$上是減函數(shù) | ||
C. | f(x)的一個(gè)對稱中心是$({\frac{5π}{12},0})$ | D. | f(x)的圖象的一條對稱軸是$x=\frac{5π}{12}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1個(gè) | B. | 2個(gè) | C. | 3個(gè) | D. | 4個(gè) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {x|1<x<2} | B. | {x|1≤x≤3} | C. | {x|1<x≤2} | D. | {x|1≤x≤2} |
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