14．如果數(shù)列{an}、{bn}是項數(shù)相同的兩個等差數(shù)列，p，q是常數(shù)，那么數(shù)列{pan+qbn}是等差數(shù)列嗎？為什么？

分析 可判斷數(shù)列{pan+qbn}是等差數(shù)列，利用定義證明即可．

解答 解：數(shù)列{pan+qbn}是等差數(shù)列，證明如下，
設(shè)等差數(shù)列{an}、{bn}的公差分別為d，e；
則（pan+1+qbn+1）-（pan+qbn）
=p（an+1-an）+q（bn+1-bn）=pd+qe為常數(shù)，
故數(shù)列{pan+qbn}是等差數(shù)列．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及判斷，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），對于定義域內(nèi)任意x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y），且函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)．
（Ⅰ）求$f（1），f（a）+f（{\frac{1}{a}}）$的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（Ⅲ）求滿足不等式f（2m+1）+f（m）＞0的實(shí)數(shù)m的范圍．

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5．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow$=（cosx，sinx），x∈R，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（3）當(dāng)x∈[$-\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}}$]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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2．兩個箱子中放有同一產(chǎn)品，第一箱中有4件次品和6件正品，第二箱中$\frac{1}{4}$為次品，其余為正品，現(xiàn)從第一箱中任取兩件產(chǎn)品，而且已知其中有一件是次品，再從第二箱中任取一件產(chǎn)品，若從這三件產(chǎn)品中任取一件，求取得產(chǎn)品是次品的概率．

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9．已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)，且f（1）=1，若函數(shù)f（x）≥t2-4at-1對所有的x∈[-1，1]都存在a∈[-1，1]使不等式成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是{0}}．

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19．已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切．
（I）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過原點(diǎn)O的動直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，問x軸上是否存在定點(diǎn)M（x0，0），使得當(dāng)l變動時，總有MA，MB的斜率之和為0？若存在，求出x0的值；若不存在，說明理由．

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6．在$\frac{8}{3}$和$\frac{27}{2}$之間插入3個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，求這三數(shù)？

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3．已知集合A={x|x2-5x+6＜0}，B={x|x2-ax+5=0}，若A∩B≠∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2$\sqrt{5}$，$\frac{14}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．某學(xué)校對參加“社會實(shí)踐活動”的全體志愿者進(jìn)行學(xué)分考核，因該批志愿者表現(xiàn)良好，學(xué)校決定考核只有合格和優(yōu)秀兩個等次，若某志愿者考核我合格，授予1個學(xué)分；考核為優(yōu)秀，授予2個學(xué)分，假設(shè)該校志愿者甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為$\frac{4}{5}，\frac{2}{3}，\frac{2}{3}$，他們考核所得的等次相互獨(dú)立．
（1）求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；
（2）記在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分之和為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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