分析 (Ⅰ)特殊值法:令x=y=1得f(1)=f(1)+f(1),解得f(1)=0,令x=a,y=1a,求解即可;
(Ⅱ)函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù),可判斷函數(shù)有唯一零點,即x=1;
(Ⅲ)根據(jù)條件f(2m+1)+f(m)>0,可得f(2m+1)+f(m)>f(1),根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性可得(m+1)(2m-1)<0,求解即可.
解答 解:(Ⅰ)由題意知,f(xy)=f(x)+f(y)
令x=y=1得f(1)=f(1)+f(1),解得f(1)=0,
令x=a,y=1a,
∴f(a)+f(1a)=f(1)=0;
(Ⅱ)∵函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù),
∵f(1)=0,
∴在定義域內(nèi)只有一個零點x=1;
(Ⅲ)f(2m+1)+f(m)>0,
∴f(2m+1)+f(m)>f(1),
∴(m+1)(2m-1)<0,
∴-1<m<12,
∵m>0,
∴0<m<12
點評 考查了抽象函數(shù)的特殊值法應(yīng)用和利用函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題.
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A. | {1,2,3,4} | B. | {1,2,3} | C. | {4,5} | D. | {1,4} |
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A. | ![]() | B. | ![]() | C. | ![]() | D. | ![]() |
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A. | f(x)=\sqrt{{{(x-1)}^2}},g(x)=x-1 | B. | f(x)=x-1,g(t)=t-1 | ||
C. | f(x)=\sqrt{{x^2}-1},g(x)=\sqrt{x+1}•\sqrt{x-1} | D. | f(x)=x,g(x)=\frac{x^2}{x} |
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