8．已知不等式|x-（a+b-2）|＜a+b的解集為偶函數(shù)f（x）的定義域．
（1）求a+b的值；
（2）求a2+b2的最小值．

分析 （1）解絕對(duì)值不等式由偶函數(shù)定義域可知-2+2a+2b-2=0，變形可得a+b=2；
（2）由（1）可得b=2-a，代入可得a2+b2=2（a-1）2+2，由二次函數(shù)可得．

解答 解：（1）不等式|x-（a+b-2）|＜a+b可化為-（a+b）＜x-（a+b-2）＜a+b，
解得-2＜x＜2a+2b-2，由偶函數(shù)定義域可知-2+2a+2b-2=0，
變形可得a+b=2；
（2）由（1）可得b=2-a，故a2+b2=a2+（2-a）2=2a2-4a+4=2（a-1）2+2，
由二次函數(shù)可知當(dāng)a=1時(shí)，上式取最小值2

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式的解法，涉及二次函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在實(shí)數(shù)a，使得f（a+x）•f（a-x）=1對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈R恒成立，則稱f（x）為關(guān)于a的“倒函數(shù)”．已知定義在R上的函數(shù)f（x）是關(guān)于0和1的“倒函數(shù)”，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）的取值范圍為[1，2]，則當(dāng)x∈[-2016，2016]時(shí)，f（x）的取值范圍為（　�。�
A．[1，2]B．$[\frac{1}{2}，2]$C．$[\frac{1}{2}，2016]$D．R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+c的圖象拋物線交x軸于點(diǎn)A、B，（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交點(diǎn)C（0，-3）．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)D是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，△ADC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若將△OBC繞平面內(nèi)某一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△O′B′C，點(diǎn)O′，B′均落在此拋物線上，求此時(shí)O′的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x=0}\\{lo{g}_{2}|x|，x≠0}\end{array}\right.$，f（x）=x2-2x，若關(guān)于x的方程f（g（x））-a=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，0）∪（0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知拋物線y2=4x+a的焦點(diǎn)在圓（x-1）2+（y+1）2=5的內(nèi)部，則a的取值范圍區(qū)間（　�。�
A．（-4，12）B．（-1，3）C．（-2，2）D．（-8，8）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F的拋物線E：x2=2py（p＞0）上不同兩點(diǎn)A、B均在第一象限．B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，△OFA的外接圓圓心為Q，且$\overrightarrow{OQ}$•$\overrightarrow{OF}$=$\frac{1}{32}$
（1）求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）兩不同點(diǎn)A、B均在第一象限內(nèi)，B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，設(shè)直線OA、OB的傾角分別為α、β，且α+β=$\frac{π}{2}$
①證明：直線AC過(guò)定點(diǎn)；
②若A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，求△ABC的外接圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．現(xiàn)有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民幣各一張，100元人民幣2張，從中至少取一張，共可組成不同的幣值種數(shù)（　�。�
A．1024種B．1023種C．767種D．1535種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．若a?α，b?β，a∩b=M，則（　　）
A．M∉βB．M?βC．M?αD．M∈β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，且不等式f（x）＞0的解為1＜x＜3．
（1）證明：二次函數(shù)f（x）圖象向下平移|a|個(gè)單位頂點(diǎn)在x軸上；
（2）若函數(shù)f（x）-2x的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍．

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