12．數(shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N*，求an．

分析 把已知條件中的遞推公式兩邊同時除以n（n+1），得到數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，由此能求出an．

解答 解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N*，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}$=$\frac{{a}_{n}}{n}$+1，
∴數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，
∴$\frac{{a}_{n}}{n}$=1+（n-1）×1=n，
∴${a}_{n}={n}^{2}$．

點評 本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意構造法的合理運用．

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