【題目】如圖,已知拋物線:,過直線上一點(diǎn)作直線交拋物線于,兩點(diǎn),且點(diǎn)為中點(diǎn)、作直線交軸于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求面積的最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)設(shè)點(diǎn),,中點(diǎn),直線的斜率為,利用點(diǎn)差法得,寫出直線的方程可得的坐標(biāo);
(2)設(shè)出直線的方程,與拋物線方程聯(lián)立,利用弦長公式得,利用點(diǎn)到直線的距離公式得點(diǎn)到直線的距離,進(jìn)而表示出的面積,利用基本不等式確定三角形面積的最大值.
設(shè)點(diǎn),,中點(diǎn),
直線的斜率為,(斜率顯然存在且不為0).
由可得,
所以,故,
(1)直線:,即,解得點(diǎn).
(2)因?yàn)橹本經(jīng)過點(diǎn),直線的斜率為,
所以可得直線的方程是:,
由聯(lián)立可得,
所以,
所以,
又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為,
所以的面積為:
當(dāng)時(shí),的面積取到最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在極坐標(biāo)系中,,,弧,,所在圓的圓心分別為,,,曲線是弧,曲線是弧,曲線是弧.
(1)寫出曲線,,的極坐標(biāo)方程;
(2)曲線由,,構(gòu)成,若曲線的極坐標(biāo)方程為(,,,),寫出曲線與曲線的所有公共點(diǎn)(除極點(diǎn)外)的極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】全民健身旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平,倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的健身活動(dòng),學(xué)會(huì)兩種以上健身方法,每年進(jìn)行一次體質(zhì)測定.為響應(yīng)全民健身號(hào)召,某單位在職工體測后就某項(xiàng)健康指數(shù)(百分制)隨機(jī)抽取了30名職工的體測數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行調(diào)查,具體數(shù)據(jù)如莖葉圖所示,其中有1名女職工的健康指數(shù)的數(shù)據(jù)模糊不清(用x表示),已知這30名職工的健康指數(shù)的平均數(shù)為76.2.
(1)根據(jù)莖葉圖,求樣本中男職工健康指數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)根據(jù)莖葉圖,按男女用分層抽樣從這30名職工中隨機(jī)抽取5人,再從抽取的5人中隨機(jī)抽取2人,求抽取的2人都是男職工的概率;
(3)經(jīng)計(jì)算,樣本中男職工健康指數(shù)的平均數(shù)為81,女職工現(xiàn)有數(shù)據(jù)(即剔除x)健康指數(shù)的平均數(shù)為69,方差為190,求樣本中所有女職工的健康指數(shù)的平均數(shù)和方差(結(jié)果精確到0.1).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)(M>0,>0,0<<)的最小值是﹣2,最小正周期是2,且圖象經(jīng)過點(diǎn)N(,1).
(1)求的解析式;
(2)在△ABC中,若,,求cosC的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年4月25日-27日,北京召開第二屆“一帶一路”國際高峰論壇,組委會(huì)要從6個(gè)國內(nèi)媒體團(tuán)和3個(gè)國外媒體團(tuán)中選出3個(gè)媒體團(tuán)進(jìn)行提問,要求這三個(gè)媒體團(tuán)中既有國內(nèi)媒體團(tuán)又有國外媒體團(tuán),且國內(nèi)媒體團(tuán)不能連續(xù)提問,則不同的提問方式的種數(shù)為 ( )
A. 198B. 268C. 306D. 378
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程和有四個(gè)不同的根,若這四個(gè)根在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)共圓,則m的取值范圍是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列,若對任意,都有成立,則稱數(shù)列為“差增數(shù)列”.
(1)試判斷數(shù)列是否為“差增數(shù)列”,并說明理由;
(2)若數(shù)列為“差增數(shù)列”,且,,對于給定的正整數(shù)m,當(dāng),項(xiàng)數(shù)k的最大值為20時(shí),求m的所有可能取值的集合;
(3)若數(shù)列為“差增數(shù)列”,,且,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,,,,分別是,中點(diǎn),為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)當(dāng)二面角的余弦值為時(shí),證明:.
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