Question

6．函數(shù)y=3${\;}^{{x}^{2}-1}$，（-1≤x≤0）的反函數(shù)是y=$-\sqrt{{log}_{3}x+1}$，x∈[$\frac{1}{3}$，1]．

Answer 1

分析 根據(jù)已知中函數(shù)y=3${\;}^{{x}^{2}-1}$，用y表示x，進(jìn)而可得原函數(shù)的反函數(shù)．

解答 解：∵-1≤x≤0時(shí)，y=3${\;}^{{x}^{2}-1}$∈[$\frac{1}{3}$，1]，
則x²-1=log₃y，
則x²=log₃y+1，
則x=$-\sqrt{{log}_{3}y+1}$，y∈[$\frac{1}{3}$，1]，
即函數(shù)y=3${\;}^{{x}^{2}-1}$，（-1≤x≤0）的反函數(shù)是y=$-\sqrt{{log}_{3}x+1}$，x∈[$\frac{1}{3}$，1]，
故答案為：y=$-\sqrt{{log}_{3}x+1}$，x∈[$\frac{1}{3}$，1]

點(diǎn)評 本題考查反函數(shù)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)式和指數(shù)式的互相轉(zhuǎn)化，正確掌握原函數(shù)和反函數(shù)互換定義域和值域．