Question

1．某公司電腦專業(yè)技術(shù)人員對該公司A，B兩個辦公室的50臺電腦進行報廢檢查，其中A辦公室的電腦占60%，B辦公室的電腦占40%，A辦公室電腦的報廢率為10%，B辦公室電腦的報廢率為20%．
（1）若從這50臺電腦中隨機抽取1臺（每臺電腦被抽到的機會相等），求該電腦是A辦公室的且不報廢的概率．
（2）若從這50臺電腦中隨機抽取2臺（每臺電腦被袖到的機會相等），記這2臺電腦是A辦公室的且不報廢的臺數(shù)為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）利用等可能事件概率計算公式能求出該電腦是A辦公室的且不報廢的概率．
（2）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答 解：（1）∵某公司電腦專業(yè)技術(shù)人員對該公司A，B兩個辦公室的50臺電腦進行報廢檢查，
其中A辦公室的電腦占60%，B辦公室的電腦占40%，
A辦公室電腦的報廢率為10%，B辦公室電腦的報廢率為20%．
∴從這50臺電腦中隨機抽取1臺（每臺電腦被抽到的機會相等），
該電腦是A辦公室的且不報廢的概率：
p=$\frac{50×60%×（1-10%）}{50}$=0.54．
（2）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，
∵50臺電腦中是A辦公室且不報廢的電腦有27臺，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{23}^{2}}{{C}_{50}^{2}}$=$\frac{253}{1225}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{23}^{1}{C}_{27}^{1}}{{C}_{50}^{2}}$=$\frac{621}{1225}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{27}^{2}}{{C}_{50}^{2}}$=$\frac{351}{1225}$，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	$\frac{253}{1225}$	$\frac{621}{1225}$	$\frac{351}{1225}$

Eξ=$0×\frac{253}{1225}+1×\frac{621}{1225}+2×\frac{351}{1225}$=$\frac{27}{25}$．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．