Question

16．為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表：

	常喝	不常喝	合計(jì)
肥胖		2
不肥胖		18
合計(jì)			30

已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為$\frac{4}{15}$．
（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整
（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由
（3）4名調(diào)查人員隨機(jī)分成兩組，每組2人，一組負(fù)責(zé)問卷調(diào)查，另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理．求工作人員甲分到負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：${K}^{2}=\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）

Answer 1

分析 （1）全部30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為$\frac{4}{15}$，求出肥胖的人數(shù)，這樣用總?cè)藬?shù)減去肥胖的人數(shù)，剩下的是不肥胖的，根據(jù)所給的另外兩個(gè)數(shù)字，填上所有數(shù)字．
（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到有99.5%的把握說看營養(yǎng)說明與性別有關(guān)．
（3）利用列舉法，求出基本事件的個(gè)數(shù)，即工作人員甲分到負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率．

解答 解：（1）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有x人，$\frac{x+3}{30}=\frac{4}{15}，x=6$

	常喝	不常喝	合計(jì)
肥胖	6	2	8
不胖	4	18	22
合計(jì)	10	20	30

（2）由已知數(shù)據(jù)可求得：${K^2}=\frac{{30{{（6×18-2×4）}^2}}}{10×20×8×22}≈8.522＞7.879$
因此有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)．
（2）設(shè)其他工作人員為丙和丁，4人分組的所有情況如下表

小組	1	2	3	4	5	6
收集數(shù)據(jù)	甲乙	甲丙	甲丁	乙丙	乙丁	丙丁
處理數(shù)據(jù)	丙丁	乙丁	乙丙	甲丁	甲丙	甲乙

分組的情況總有6中，工作人員甲負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)且工作人員乙負(fù)責(zé)處理數(shù)據(jù)占兩種，
所以工作人員甲負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)且工作人員處理數(shù)據(jù)的概率是$P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查畫出列聯(lián)表，考查等可能事件的概率，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，在求觀測值時(shí)，要注意數(shù)字的代入和運(yùn)算不要出錯(cuò)．