11．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=1-$\frac{1}{n}$，求證該數(shù)列是遞增數(shù)列．

分析 ?n∈N*，作差只要證明an+1-an＞0即可．

解答 證明：?n∈N*，an+1-an=$1-\frac{1}{n+1}$-$（1-\frac{1}{n}）$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{1}{n（n+1）}$＞0，
∴an+1＞an，
∴該數(shù)列是遞增數(shù)列．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、“作差法”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．某公司電腦專業(yè)技術(shù)人員對(duì)該公司A，B兩個(gè)辦公室的50臺(tái)電腦進(jìn)行報(bào)廢檢查，其中A辦公室的電腦占60%，B辦公室的電腦占40%，A辦公室電腦的報(bào)廢率為10%，B辦公室電腦的報(bào)廢率為20%．
（1）若從這50臺(tái)電腦中隨機(jī)抽取1臺(tái)（每臺(tái)電腦被抽到的機(jī)會(huì)相等），求該電腦是A辦公室的且不報(bào)廢的概率．
（2）若從這50臺(tái)電腦中隨機(jī)抽取2臺(tái)（每臺(tái)電腦被袖到的機(jī)會(huì)相等），記這2臺(tái)電腦是A辦公室的且不報(bào)廢的臺(tái)數(shù)為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$-$\overrightarrow{BA}$=3$\overrightarrow{AB}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．如圖，圓錐SO的內(nèi)接圓柱OO′的上底面經(jīng)過高SO的中點(diǎn)O′，下底面在圓錐SO的底面上，設(shè)圓柱OO′的體積為V1，圓錐SO的體積為V2，則$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{3}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，cosθ），$\overrightarrow$=（3，-4），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則tan2θ=±$\frac{24}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)a1=1，且an+1=3an+2•3n，（n∈N+），求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某食品的保鮮時(shí)間t（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系t=$\left\{\begin{array}{l}{64，x≤0}\\{{2}^{kx+6}，x＞0}\end{array}\right.$且該食品在4℃的保鮮時(shí)間是16小時(shí)．已知甲在某日上午10時(shí)購(gòu)買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時(shí)間變化如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：
①該食品在6℃的保鮮時(shí)間是8小時(shí)；
②當(dāng)x∈[-6，6]時(shí)，該食品的保鮮時(shí)間t隨看x增大而逐漸減少；
③到了此日13時(shí)，甲所購(gòu)買的食品還在保鮮時(shí)間內(nèi)；
④到了此日14時(shí)，甲所購(gòu)買的食品已然過了保鮮時(shí)間
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是①④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)a≠0，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4lo{g}_{2}（-x），x＜0}\\{|{x}^{2}-ax|，x≥0}\end{array}\right.$，若f[f（-$\sqrt{2}$）]=4，則f（a）=（　�。�
A．8B．4C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．等比數(shù)列{an}中，如果a3•a4•a6•a7=81，則a1•a9的值為9．

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同步練習(xí)冊(cè)答案