Question

13．若2^x+2^y=1，則x+y的最大值是-2．

Answer 1

分析 由基本不等式得2^x+2^y≥2$\sqrt{{2}^{x+y}}$，由此能求出x+y的最大值．

解答 解：∵2^x＞0，2^y＞0，
∴2^x+2^y≥2 $\sqrt{{2}^{x}•{2}^{y}}$=2$\sqrt{{2}^{x+y}}$，
當(dāng)且僅當(dāng)2^x=2^y，即x=y時(shí)取“=”，
∵2^x+2^y=1，
∴2$\sqrt{{2}^{x+y}}$≤1，即2x+y≤$\frac{1}{4}$=2^-2，
∴x+y≤-2，
∴x+y的最大值是-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩數(shù)和的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的性質(zhì)的合理運(yùn)用．