Question

2．在△ABC內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，使$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，則x≤$\frac{2}{3}$在的條件下y≥$\frac{1}{3}$的概率（　�。�

• A． $\frac{7}{9}$
• B． $\frac{4}{9}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求二元一次不等式組表示的平面區(qū)域問(wèn)題，根據(jù)區(qū)域面積的比值求概率的應(yīng)用問(wèn)題，即可求出對(duì)應(yīng)的概率．

解答 解：△ABC內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，使$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，
則0≤x+y≤1；
又x≤$\frac{2}{3}$，
則由$\left\{\begin{array}{l}{0≤x+y≤1}\\{0≤x≤\frac{2}{3}}\end{array}\right.$所圍成的區(qū)域面積為
S=$\frac{1}{2}$×1²-$\frac{1}{2}$×${（\frac{1}{3}）}^{2}$=$\frac{4}{9}$；
由$\left\{\begin{array}{l}{0≤x+y≤1}\\{0≤x≤\frac{2}{3}}\\{y≥\frac{1}{3}}\end{array}\right.$所圍成的區(qū)域面積為
S₁=$\frac{1}{2}$×${（\frac{2}{3}）}^{2}$=$\frac{2}{9}$，
所以，所求的概率為
P=$\frac{{S}_{1}}{S}$=$\frac{\frac{2}{9}}{\frac{4}{9}}$=$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何槪型的概率計(jì)算問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求二元一次不等式組表示的平面區(qū)域面積，是綜合性題目．