3.求值:
(1)sin220°+cos250°+sin20°cos50°;
(2)log2cos$\frac{π}{9}$+log2cos$\frac{2π}{9}$+log2cos$\frac{4π}{9}$.

分析 (1)先根據(jù)二倍角公式降冪,再由積化和差公式、和和差化積化簡即可得到答案.
(2)利用二倍角公式求出cos$\frac{π}{9}$•cos$\frac{2π}{9}$•cos$\frac{4π}{9}$=$\frac{1}{8}$,然后利用對數(shù)的運算求出結(jié)果.

解答 解:(1)sin220°+cos250°+sin20°cos50°=$\frac{1}{2}$(1-cos40°)+$\frac{1}{2}$(1+cos100°)+sin20°cos50°
=1+$\frac{1}{2}$(cos100°-cos40°)+$\frac{1}{2}$(sin70°-sin30°)=$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{2}$×(-2)sin70°sin30°+$\frac{1}{2}$sin70°
=$\frac{3}{4}$,
(2)cos$\frac{π}{9}$•cos$\frac{2π}{9}$•cos$\frac{4π}{9}$=$\frac{1}{sin\frac{π}{9}}$•sin$\frac{π}{9}$•cos$\frac{π}{9}$•cos$\frac{2π}{9}$•cos$\frac{4π}{9}$
=$\frac{1}{sin\frac{π}{9}}$•$\frac{1}{2}$sin$\frac{2π}{9}$•cos$\frac{2π}{9}$•cos$\frac{4π}{9}$=$\frac{1}{sin\frac{π}{9}}$•$\frac{1}{4}$sin$\frac{4π}{9}$•cos$\frac{4π}{9}$=$\frac{1}{sin\frac{π}{9}}$•$\frac{1}{8}$•sin$\frac{8π}{9}$=$\frac{1}{8}$
∴l(xiāng)og2cos$\frac{π}{9}$+log2cos$\frac{2π}{9}$+log2cos$\frac{4π}{9}$=log2(cos$\frac{π}{9}$•cos$\frac{2π}{9}$•cos$\frac{4π}{9}$)=log2$\frac{1}{8}$=-3.

點評 本題主要考查二倍角公式、積化和差公式、和和差化積公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

13.已知p:x2-6x+5≤0,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).
(1)若m=2,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若p是q充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

14.已知向量$\overrightarrow{m}=(λ+1,1)$,$\overrightarrow{n}=(λ+2,2)$,若($\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}$)∥($\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}$),則λ=0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

11.設(shè)函數(shù)f(x)=$\frac{a}{3}$x3+cx(a,c∈R,a≠0).若a=-3,函數(shù)y=f(x)在[-2,2]的值域為[-2,2],求函數(shù)y=f(x)的零點.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

18.直線1經(jīng)過點P(4,-3),在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,且a,b滿足logab=2,則直線1的斜率為( 。
A.2B.-1C.-3D.-1或-3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

8.已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ≤π)為奇函數(shù),且其圖象上相鄰的一個最高點與一個最低點之間的距離為$\sqrt{4+{π}^{2}}$.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(α+$\frac{π}{3}$)=-$\frac{2}{3}$(-$\frac{π}{3}$<α<0),求sin(2α-$\frac{π}{3}$)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

15.下列命題中,正確的是( 。
A.若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|,則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$或$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow$
B.若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線,則存在惟一實數(shù)λ,使$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow$
C.若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0,則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$
D.若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|,則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

13.已知命題p:方程$\frac{x^2}{2m}-\frac{y^2}{m-1}=1$表示焦點在y軸上的橢圓,命題q:雙曲線$\frac{y^2}{5}-\frac{x^2}{m}=1$的離心率e∈(1,2),若p,q只有一個為真,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

14.若y=f(x)的圖象如圖所示,則f(x)=( 。
A.$\sqrt{{x}^{2}-2|x|+1}$B.x2+1-2|x|C.|x2-1|D.$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案