分析 (1)先根據(jù)二倍角公式降冪,再由積化和差公式、和和差化積化簡即可得到答案.
(2)利用二倍角公式求出cos$\frac{π}{9}$•cos$\frac{2π}{9}$•cos$\frac{4π}{9}$=$\frac{1}{8}$,然后利用對數(shù)的運算求出結(jié)果.
解答 解:(1)sin220°+cos250°+sin20°cos50°=$\frac{1}{2}$(1-cos40°)+$\frac{1}{2}$(1+cos100°)+sin20°cos50°
=1+$\frac{1}{2}$(cos100°-cos40°)+$\frac{1}{2}$(sin70°-sin30°)=$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{2}$×(-2)sin70°sin30°+$\frac{1}{2}$sin70°
=$\frac{3}{4}$,
(2)cos$\frac{π}{9}$•cos$\frac{2π}{9}$•cos$\frac{4π}{9}$=$\frac{1}{sin\frac{π}{9}}$•sin$\frac{π}{9}$•cos$\frac{π}{9}$•cos$\frac{2π}{9}$•cos$\frac{4π}{9}$
=$\frac{1}{sin\frac{π}{9}}$•$\frac{1}{2}$sin$\frac{2π}{9}$•cos$\frac{2π}{9}$•cos$\frac{4π}{9}$=$\frac{1}{sin\frac{π}{9}}$•$\frac{1}{4}$sin$\frac{4π}{9}$•cos$\frac{4π}{9}$=$\frac{1}{sin\frac{π}{9}}$•$\frac{1}{8}$•sin$\frac{8π}{9}$=$\frac{1}{8}$
∴l(xiāng)og2cos$\frac{π}{9}$+log2cos$\frac{2π}{9}$+log2cos$\frac{4π}{9}$=log2(cos$\frac{π}{9}$•cos$\frac{2π}{9}$•cos$\frac{4π}{9}$)=log2$\frac{1}{8}$=-3.
點評 本題主要考查二倍角公式、積化和差公式、和和差化積公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | -1 | C. | -3 | D. | -1或-3 |
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A. | 若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|,則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$或$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow$ | |
B. | 若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線,則存在惟一實數(shù)λ,使$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow$ | |
C. | 若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0,則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$ | |
D. | 若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|,則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{{x}^{2}-2|x|+1}$ | B. | x2+1-2|x| | C. | |x2-1| | D. | $\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$ |
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