Question

13．如圖一個幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖為邊長為2$\sqrt{3}$的正三角形，且圓與三角形內(nèi)切，則該幾何體的體積為$6\sqrt{3}+\frac{4π}{3}$．

Answer 1

分析 幾何體是三棱柱與球的組合體，判斷三棱柱的高及底面三角形的邊長，計算球的半徑，進而計算棱柱和球的體積，相加可得答案．

解答 解：由三視圖知：幾何體是三棱柱與球的組合體，
其中三棱柱的高為2，底面三角形的邊長為2$\sqrt{3}$，故底面面積S=$\frac{\sqrt{3}}{4}×（2\sqrt{3}）^{2}$=3$\sqrt{3}$，
故圓柱的體積V=2×3$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$，
根據(jù)俯視圖是一個圓內(nèi)切于一個正三角形，球的半徑R=$\frac{1}{3}$×2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=1，故球的體積為：$\frac{4π}{3}$
故組合體的體積為：$6\sqrt{3}+\frac{4π}{3}$，
故答案為：$6\sqrt{3}+\frac{4π}{3}$

點評 本題考查了由正視圖與俯視圖求體積，判斷數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量及求得相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵