Question

8．4個相同的白球和3個相同的黑球，隨機排成一行，不伺的排法有m種，其中有且僅有2個黑球相鄰的排法為n種，則$\frac{n}{m}$等于$\frac{4}{7}$．

Answer 1

分析 分別求出沒有限制條件的種數(shù)和有限制條件的種數(shù)，根據(jù)概率計算即可．

解答 解：4個相同的白球和3個相同的黑球，隨機排成一行，不同的排法有m=$\frac{{A}_{7}^{7}}{{A}_{4}^{4}{A}_{3}^{3}}$=35種，
把其中2個黑球捆綁在一起，和另一個黑球插入到4個相同的白球排在一起所形成的5分空中的2個空，故有n=A₅²=20種，
故則$\frac{n}{m}$=$\frac{20}{35}$=$\frac{4}{7}$，
故答案為：$\frac{4}{7}$

點評 本題考查了排列組合的問題，以及古典概率的問題，屬于基礎(chǔ)題．