11．已知集合A={a|loga$\frac{3}{4}$＜1，a＞0且a≠1}，B={α|sinα+$\sqrt{3}$cosα＞1，α∈（0，π）}，
（1）求A∩B；
（2）求A∩∁RB．

分析 （1）化簡(jiǎn)集合A，B，即可求A∩B；
（2）求出∁RB，即可求A∩∁RB．

解答 解：（1）集合A={a|loga$\frac{3}{4}$＜1，a＞0且a≠1}=（0，$\frac{3}{4}$）∪（1，+∞）；
B={α|sinα+$\sqrt{3}$cosα＞1，α∈（0，π）}={α|2sin（α+$\frac{π}{3}$）＞1，α∈（0，π）}=（0，$\frac{π}{2}$），
∴A∩B=（0，$\frac{3}{4}$）；
（2）∁RB=（-∞，0]∪[$\frac{π}{2}$，+∞），
∴A∩∁RB=（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確化簡(jiǎn)集合是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為橢圓的下頂點(diǎn)，直線MF1交橢圓與另一點(diǎn)N．
（1）若△MF2N的周長(zhǎng)為16，${S}_{{{△MF}_{1}F}_{2}}$：${S}_{{△{NF}_{1}F}_{2}}$=3：1，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（3，0）且不垂直于坐標(biāo)軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)C（t，0），當(dāng)t∈（0，1）時(shí)，求滿足|AC|=|BC|的直線AB的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上一點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓M：（x-x0）2+（y-y0）2=r2作兩條切線分別與橢圓C交于點(diǎn)P，Q．直線OP，OQ的斜率分別記為k1，k2
（1）若圓M與x軸相切于橢圓C的右焦點(diǎn)，求圓M的方程；
（2）若r=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，①求證：k1k2=-$\frac{1}{4}$；②求OP•OQ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知0＜β＜α＜$\frac{π}{4}$，cos（α-β）=$\frac{12}{13}$，sin（α+β）=$\frac{3}{5}$，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知關(guān)于x的不等式（1+a）x＞1的解集為{x|x＜$\frac{1}{1+a}$}，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}中，a1=0，an+1=an+2n-1（n∈N*）．根據(jù)數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式，寫(xiě)出它的前五項(xiàng)并歸納出通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．若圓x2+y2=9與圓x2+y2-4ax-2y+4a2-3=0相切，則實(shí)數(shù)a=0或±$\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為85，偶數(shù)項(xiàng)之和為170，則這個(gè)數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù)分別為（　　）
A．8，2B．2，4C．4，10D．2，8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．（Ⅰ）求和：an+an-1b+…+abn-1+bn（ab≠0）；
（Ⅱ）已知an=2n，bn=3n，將數(shù)列{an}的各項(xiàng)依次作為數(shù)列{cn}的奇數(shù)項(xiàng)，將數(shù)列b{an}的各項(xiàng)依次作為數(shù)列{cn}的偶數(shù)項(xiàng)，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）數(shù)列{an}滿足a1=2，$\sum_{i=1}^n{i{a_i}=4-\frac{n+2}{{{2^{n-1}}}}}$（n≥2），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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