4．函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x-2，x∈R，下列判斷正確的是（　�。�
A．最大值為2，周期是πB．最大值為2，周期是2π
C．最大值為$\sqrt{2}$，周期是πD．最大值為$\sqrt{2}$，周期是2π

分析 使用二倍角公式與同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)f（x），得出結(jié)論．

解答 解：f（x）=sin2x+cos2x+2sinxcosx+2cos2x-2，=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）．
∴f（x）的最大值為$\sqrt{2}$，周期T=$\frac{2π}{2}=π$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（　　）
A．4B．$4\sqrt{2}$C．$4\sqrt{3}$D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的兩焦點(diǎn)為F1（-c，0）、F2（c，0），P為直線$x=\frac{a^2}{c}$上一點(diǎn)，F(xiàn)1P的垂直平分線恰過(guò)F2點(diǎn)，則e的取值范圍為（　　）
A．$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$B．$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$C．$（{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，1}）$D．$[{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，1}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上的點(diǎn)P到左、右兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為2$\sqrt{2}$，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在同時(shí)滿足①②兩個(gè)條件的直線l？
①過(guò)點(diǎn)M（0，$\frac{1}{3}$）；
②存在橢圓上與右焦點(diǎn)F2共線的兩點(diǎn)A、B，且A、B關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=ex-x2（x＜0）與g（x）=x2-ln（a-x）的圖象上存在關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，e）B．$（{-∞，\frac{1}{e}}）$C．（-∞，2e）D．$（{-∞，\frac{1}{2e}}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，ABCD是梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥面ABCD，且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E為PD的中點(diǎn)．
（1）求作：AE∥平面PBC；
（2）求面PAD與面PBC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知M（-5，0），N（5，0）是平面上的兩點(diǎn)，若曲線C上至少存在一點(diǎn)P，使|PM|=|PN|+6，則稱(chēng)曲線C為“黃金曲線”．下列五條曲線：
①$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1；      ②y2=4x；        ③$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1；
④$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1；      ⑤x2+y2-x-3=0
其中為“黃金曲線”的是②．（寫(xiě)出所有“黃金曲線”的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知雙曲線的漸近線方程為$y=±\sqrt{2}x$，焦點(diǎn)坐標(biāo)為$（0，-\sqrt{6}）$、$（0，\sqrt{6}）$，則雙曲線方程為（　　）
A．$\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{8}=1$B．$\frac{y^2}{8}-\frac{x^2}{2}=1$C．$\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{4}=1$D．$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{2}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不間斷的，且有如下的x，f（x）對(duì)應(yīng)值表：
x123456
f（x）11.88.6-6.44.5-26.8-86.2
則函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)有（　�。�
A．2個(gè)B．3個(gè)C．至少3個(gè)D．至多2個(gè)

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同步練習(xí)冊(cè)答案