Question

9．下列四個函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�

• A． f（x）=3-x
• B． f（x）=-$\frac{1}{x+1}$
• C． f（x）=x²-3x
• D． f（x）=-|x|

Answer 1

分析 根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)及增函數(shù)的定義便可判斷每個選項函數(shù)在（0，+∞）上的單調性，從而找出正確選項．

解答 解：A．f（x）=3-x在（0，+∞）上為減函數(shù)，∴該選項錯誤；
B．x∈（0，+∞），x增大時，$\frac{1}{x+1}$減小，-$\frac{1}{x+1}$增大，即f（x）增大；
∴$f（x）=-\frac{1}{x+1}$在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴該選項正確；
C．f（x）=x²-3x的對稱軸為x=$\frac{3}{2}$，∴x在（0，$\frac{3}{2}$）上單調遞減；
∴該函數(shù)在（0，+∞）上不是增函數(shù)，∴該選項錯誤；
D．x＞0時，f（x）=-|x|=-x；
∴f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，∴該選項錯誤．
故選：B．

點評 考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調性，以及反比例函數(shù)的單調性，增函數(shù)的定義，根據(jù)增函數(shù)的定義判斷一個函數(shù)為增函數(shù)的方法．