Question

8．已知函數(shù)f（x）=|$\frac{π}{4}$-sinx|-|$\frac{π}{4}$+sinx|，則一定在函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)事（　　）

• A． （x，f（-x））
• B． （x，-f（x））
• C． （-x，-f（x））
• D． （-x，f（x））

Answer 1

分析 根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性即可得到結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=|$\frac{π}{4}$-sinx|-|$\frac{π}{4}$+sinx|，
∴f（-x）=|$\frac{π}{4}$-sin（-x）|-|$\frac{π}{4}$+sin（-x）|=|$\frac{π}{4}$+sinx|-|$\frac{π}{4}$-sinx|=-（|$\frac{π}{4}$-sinx|-|$\frac{π}{4}$+sinx|）=-f（x），
即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
則（-x，-f（x））定在函數(shù)y=f（x）圖象上，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用條件-判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．