Question

17．已知曲線f（x）=$\frac{a}{x}$-$\sqrt{x}$在x=4處的切線方程為5x+16y+b=0，求實數(shù)a與b的值．

Answer 1

分析 求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由已知切線的方程可得斜率，解方程可得a，再由代入法可得b．

解答 解：f（x）=$\frac{a}{x}$-$\sqrt{x}$的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=-$\frac{a}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{2\sqrt{x}}$，
由在x=4處的切線方程為5x+16y+b=0，
可得f′（4）=-$\frac{a}{16}$-$\frac{1}{4}$=-$\frac{5}{16}$，
解得a=1；
即有f（x）=$\frac{1}{x}$-$\sqrt{x}$，
f（4）=$\frac{1}{4}$-2=-$\frac{5×4+b}{16}$，
解得b=-48．
綜上可得，a=1，b=-48．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線方程的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．