Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=10n-n²，數(shù)列{b_n}的每一項(xiàng)都有b_n=|a_n|，求數(shù)列{b_n}的前10項(xiàng)和．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)題意可得{b_n}是由一個(gè)首項(xiàng)為正數(shù)，公差為負(fù)數(shù)的等差數(shù)列，{a_n}的各項(xiàng)取絕對值后得到一個(gè)新數(shù)列，因此求{b_n}的前10項(xiàng)和可轉(zhuǎn)化為求數(shù)列{a_n}的和．

解答： 解：∵S_n=10n-n²，
∴S_n-1=10（n-1）-（n-1）²，（n≥2）
兩式相減可得a_n=11-2n
∵n=1時(shí)，a₁=S₁=10-1=9，滿足上式
∴a_n=11-2n，∴b_n=|11-2n|．
顯然n≤5時(shí)，b_n=a_n=11-2n，T_n=10n-n²．
n≥6時(shí)，b_n=-a_n=2n-11，
∴T_n=（a₁+a₂+…+a₅）-（a₆+a₇+…+a_n）=2S₅-S_n=50-10n+n²
故T_n=

10n-n2(n≤5) n2-10n+50(n≥6)

數(shù)列{b_n}的前10項(xiàng)和為：
T10=102-10×10+50=50．

點(diǎn)評：本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)與求和方法的運(yùn)用，考查學(xué)生的分析能力，屬于中檔題．