19.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{4|lo{g}_{2}x|,0<x<2}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}-5x+12,x≥2}\end{array}\right.$,若存在實數(shù)a,b,c,d,滿足f(a)=f(b)=f(c)=f(d),其中0<a<b<c<d,則abcd的取值范圍(16,24).

分析 先畫出函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{4|lo{g}_{2}x|,0<x<2}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}-5x+12,x≥2}\end{array}\right.$的圖象,再根據(jù)條件數(shù)形結合,即可求出其范圍.

解答 解:函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{4|lo{g}_{2}x|,0<x<2}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}-5x+12,x≥2}\end{array}\right.$的圖象如下圖所示:

若a、b、c、d互不相同,且f(a)=f(b)=f(c)=f(d),
不妨令a<b<c<d,
則log2a=-log2b,c∈(2,4),d∈(6,8),
故ab=1,cd∈(16,24),
故abcd∈(16,24),
故答案為:(16,24)

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用,由題意正確畫出圖象和熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象是解題的關鍵.

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