2．有一列球體，半徑組成以1為首項(xiàng)，$\frac{1}{2}$為公比的等比數(shù)列，體積分別記為V1，V2，…，Vn，…，則$\underset{lim}{n→∞}$（V1+V2+…Vn）=$\frac{32}{21}$π．

分析 由題意，V1，V2，…，Vn，…，組成以$\frac{4}{3}π$為首項(xiàng)，$\frac{1}{8}$為公比的等比數(shù)列，利用無(wú)窮等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，V1，V2，…，Vn，…，組成以$\frac{4}{3}π$為首項(xiàng)，$\frac{1}{8}$為公比的等比數(shù)列，
∴$\underset{lim}{n→∞}$（V1+V2+…Vn）=$\frac{\frac{4}{3}π}{1-\frac{1}{8}}$=$\frac{32}{21}$π．
故答案為：$\frac{32}{21}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查無(wú)窮等比數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=x2-3|x|-k有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�
A．（0，+∞）$∪\{-\frac{9}{4}\}$B．$[-\frac{9}{4}，+∞）$C．[0，+∞）D．$（-∞，-\frac{9}{4}）∪\{0\}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．函數(shù)$f（x）=\sqrt{|{x+1}|+|{x+2}|-a}$．
（Ⅰ）若a=5，求函數(shù)f（x）的定義域A；
（Ⅱ）設(shè)a，b∈（-1，1），證明$\frac{|a+b|}{2}＜|1+\frac{ab}{4}|$．

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10．已知α、β為平面，A、B、M、N為點(diǎn)，d為直線，下列推理錯(cuò)誤的是（　　）
A．A∈d，A∈β，B∈d，B∈β⇒d?β
B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β=MN
C．A∈α，A∈β⇒α∩β=A
D．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共線⇒α、β重合

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．（1）若$cosθ=\frac{{\sqrt{2}}}{3}$，求$\frac{{sin（θ-5π）cos（θ-\frac{π}{2}）cos（8π-θ）}}{{sin（θ-\frac{3π}{2}）sin（-θ-4π）}}$的值．
（2）求函數(shù)$f（x）=lg（2cosx-1）+\sqrt{49-{x^2}}$的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x|x-a|+b，x∈R．
（1）當(dāng)b=0時(shí)，判斷f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)a=1，b=1時(shí)，若f（2x）=$\frac{5}{4}$，求x的值；
（3）若-1≤b＜0，且對(duì)任意x∈[0，1]不等式 f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知集合A={α|2kπ≤α≤（2k+1）π，k∈Z}，B={α|-6≤α≤6}，則A∩B等于（　�。�
A．∅B．{α|-6≤α≤π}
C．{α|0≤α≤π}D．{α|-6≤α≤-π，或0≤α≤π}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+4}$．
（1）求證{$\frac{1}{{a}_{n}}$+$\frac{1}{3}$}為等比數(shù)列；
（2）求證：Sn＜$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．在數(shù)列{an}中，an=a2n-an（a≠0），求{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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同步練習(xí)冊(cè)答案