Question

10．已知α、β為平面，A、B、M、N為點，d為直線，下列推理錯誤的是（　�。�

• A． A∈d，A∈β，B∈d，B∈β⇒d?β
• B． M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β=MN
• C． A∈α，A∈β⇒α∩β=A
• D． A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共線⇒α、β重合

Answer 1

分析 一條直線的兩個點在一個平面上，則直線在平面上，故A正確，兩個平面有兩個交點，則有一條交線，故B正確，直線在平面外可能是相交的關(guān)系，根據(jù)不共線的三點確定一個平面，故D正確．

解答 解：在A中，∵直線d上有兩個點A，B都在β內(nèi)，
∴d?β，故A正確；
在B中，∵不同點M、N分別是兩個不同平面α，β的公共點，
∴α∩β=直線MN，故B正確；
在C中A∈α，A∈β，面與面相交是一條直線，不是一個點，故C錯誤，
在D中，A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共線⇒α、β重合，故D正確．
故選：C．

點評 本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．