15．代數(shù)式（1-x）（1+x）5的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為0．

分析 根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，結(jié)合多項(xiàng)式系數(shù)的特征，求出結(jié)果即可．

解答 解：∵（1-x）（1+x）5=（1-x）（${C}_{5}^{0}$+${C}_{5}^{1}$•x+${C}_{5}^{2}$•x2+${C}_{5}^{3}$•x3+${C}_{5}^{4}$•x4+${C}_{5}^{5}$•x5），
∴（1-x）（1+x）5 展開(kāi)式中x3的系數(shù)為
1×${C}_{5}^{3}$-1×${C}_{5}^{2}$=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，重點(diǎn)是二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn) M（x，y）到定點(diǎn)F（0，1）和到定直線y=-1的距離相等，設(shè)M的軌跡是曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）在曲線C上找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線y=x-2的距離最短，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)直線l：y=x+m，問(wèn)當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，直線l與曲線C有交點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+2ax+b（ab≠0），且f（0）=0．設(shè)曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線l1的斜率為k1，過(guò)原點(diǎn)的另一條切線l2的斜率為k2．
（1）若k1：k2=4：5，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若k2=tk1時(shí)，函數(shù)f（x）無(wú)極值，且存在實(shí)數(shù)t使f（b）＜f（1-2t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，且a1≠a2，當(dāng)n∈N+時(shí)，恒有Sn=pnan（p為常數(shù)）．
（Ⅰ）求常數(shù)p的值；
（Ⅱ）當(dāng)a2=2時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)bn=$\frac{4}{{（{a_n}+2）{a_{n+1}}}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn＜$\frac{7}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是$\widehat{AC}$的中點(diǎn)，BD交AC于E．
（Ⅰ）若DE=2，BE=4，試求DC的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．某校有教職員工150人，為了豐富教工的課余生活，每天下午4：00～5：00同時(shí)開(kāi)放健身房和娛樂(lè)室，要求所有教工每天必須參加一個(gè)活動(dòng)．據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，每次去健身房的人有10%下次去娛樂(lè)室，而在娛樂(lè)室的人有20%下次去健身房．請(qǐng)問(wèn)，隨著時(shí)間的推移，去健身房的人數(shù)能否趨于穩(wěn)定？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=e2x，g（x）=lnx+$\frac{1}{2}$，對(duì)?a∈R，?b∈（0，+∞），使得f（a）=g（b），則b-a的最小值為（　�。�
A．$1+\frac{ln2}{2}$B．$1-\frac{ln2}{2}$C．$2\sqrt{e}-1$D．$\sqrt{e}-1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．（1）證明柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；
（2）若a，b∈R+且a+b=1，用柯西不等式求$\sqrt{3a+1}$+$\sqrt{3b+1}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，BC=4，AA1=3，沿該長(zhǎng)方體對(duì)角面ABC1D1將其截成兩部分，并將它們?cè)倨闯梢粋�(gè)新的四棱柱，那么這個(gè)四棱柱表面積的最大值為114．

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同步練習(xí)冊(cè)答案