20．已知在△ABC中，AB=1，AC=2，BC=$\sqrt{7}$，D為CB上一點(diǎn)，$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{BE}•\overrightarrow{AD}$=（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{8}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{2}$

分析 運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和余弦定理可得$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=2，再由向量的中點(diǎn)表示和向量共線的表示，結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求．

解答 解：$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=1•$\sqrt{7}$•cosB=$\frac{1}{2}$（1+7-4）=2，
$\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$），$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BD}$-$\overrightarrow{BA}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{BA}$，
即有$\overrightarrow{BE}•\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$2-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$2-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$
=$\frac{1}{3}$×7-$\frac{1}{2}$×1-$\frac{1}{6}$×2
=$\frac{3}{2}$，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查余弦定理的運(yùn)用，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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10．設(shè)數(shù)列{a2n-1}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，數(shù)列{a2n}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），已知S3=a4，a3+a5=a4+2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
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11．某教育網(wǎng)站需要老師為其命制試題，組建題庫，已知吳老師、王老師、張老師三位老師命制的試題數(shù)分別為350道，700道、1050道，現(xiàn)用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6道試題進(jìn)行科學(xué)性，嚴(yán)密性，正確性檢驗(yàn)．
（1）求從吳老師、王老師、張老師三位老師中分別抽取的試題的題數(shù)；
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8．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，AC=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+（-$\overrightarrow{a}$）•$\overrightarrow{c}$+（-$\overrightarrow{a}$）•（-$\overrightarrow{c}$），試判斷△ABC的形狀．

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15．已知f（x）=2cosx•sin（x+$\frac{π}{6}$）+$\sqrt{3}$sinx•cosx-sin2x．
（1）求函數(shù)y=f（x）（0＜x＜π）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A滿足f（A）=2，而$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=$\sqrt{3}$，求BC邊上的高AD長的最大值．

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5．如圖，在△ABC中，已知P為線段AB上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$．
（1）若$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{PB}$，求x，y的值；
（2）若$\overrightarrow{AP}$=3$\overrightarrow{PB}$，|$\overrightarrow{OA}$|=4，|$\overrightarrow{OB}$|=2，且$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$的夾角為60°，求$\overrightarrow{OP}$$•\overrightarrow{AB}$的值．

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12．已知命題p：函數(shù)f（x）=x3-（a+1）x-1在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增；命題q：?x0∈R，x2+2ax+2-a＜0，若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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9．已知x2-mx+1＞0對0≤x≤$\frac{1}{2}$恒成立，求m的取值范圍．

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10．定義在區(qū)間（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（$\frac{x+y}{1+xy}$），且當(dāng)x∈（-1，0）時，有f（x）＞0．
（1）判定f（x）在區(qū)間（-1，1）上的奇偶性，并說明理由；
（2）判定f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性，并給出證明；
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