11．設(shè)x1，x2是方程x2-mx+（m-2）2=0的兩個實數(shù)根．求|x1-x2|的取值范圍．

分析 由△≥0求出m的范圍，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出|x1-x2|2的關(guān)系，進而得出|x1-x2|的范圍．

解答 解∵方程x2-mx+（m-2）2=0有兩個實數(shù)根，∴△=m2-4（m-2）2≥0，解得$\frac{4}{3}$≤m≤4．
∵x1+x2=m，x1x2=（m-2）2，∴|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1x2=m2-4（m-2）2=-3m2+16m-16=-3（m-$\frac{8}{3}$）2+$\frac{16}{3}$．
∵$\frac{4}{3}$≤m≤4，∴當m=$\frac{8}{3}$時，|x1-x2|2取得最大值$\frac{16}{3}$，當m=4時，|x1-x2|2取得最小值0．
∴0≤|x1-x2|2≤$\frac{16}{3}$．∴0≤|x1-x2|≤$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
∴|x1-x2|的取值范圍時[0，$\frac{4\sqrt{3}}{3}$]．

點評 本題考查了二次函數(shù)的根的個數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次函數(shù)的最值，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知二次函數(shù)f（x），f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x對任意實數(shù)x都成立，試求f（1-$\sqrt{2}$）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知f（x）=x2+ax，x∈[0，1]，求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知在三棱錐P-ABC中，PA=4，AC=2$\sqrt{7}$，PB=BC=2$\sqrt{3}$，PA⊥平面PBC，則三棱錐P-ABC的內(nèi)切球的表面積為$\frac{9π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知集合A={y|y=log2x，0＜x≤2}，B={y|y=（$\frac{1}{2}$）x，x＞-1}，則∁A∪B（A∩B）=（　�。�
A．（-∞，0]B．（-∞，0]∪（1，2）C．[1，2）D．（-∞，0）∪[1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．化簡下列各式．
（1）sin（x+$\frac{π}{3}$）+2sin（x-$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$cos（$\frac{2}{3}$π-x）
（2）tan70°cos10°+$\sqrt{3}$sin10°tan70°-2cos40°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列函數(shù)中，不是偶函數(shù)的是（　　）
A．y=sin（2x-$\frac{π}{2}$）B．y=cos（2x-$\frac{π}{2}$）C．y=10x+10-xD．y=ln（x2+1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x+1}$，點O為坐標原點，點An（n，f（n））（n∈N*），向量$\overrightarrow{i}$=（0，1），θn是向量$\overrightarrow{O{A_n}}$與$\overrightarrow{i}$的夾角，則$\frac{{cos{θ_1}}}{{sin{θ_1}}}+\frac{{cos{θ_2}}}{{sin{θ_2}}}+…+\frac{{cos{θ_{2016}}}}{{sin{θ_{2016}}}}$的值為$\frac{2016}{2017}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．log42-log48等于（　　）
A．-2B．-1C．1D．2

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