Question

2．已知f（x）=x²+ax，x∈[0，1]，求f（x）的最大值．

Answer 1

分析 根據(jù)對稱軸與[0，1]的關(guān)系判斷f（x）在[0，1]上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求出最大值．

解答 解：f（x）的圖象開口向上，對稱軸為x=-$\frac{a}{2}$．
（1）若-$\frac{a}{2}$≤0，即a≥0時，f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，∴f_max（x）=f（1）=a+1．
（2）若-$\frac{a}{2}$≥1，即a≤-2時，f（x）在[0，1]上是減函數(shù)，∴f_max（x）=f（0）=0．
（3）0＜-$\frac{a}{2}$＜1，即-2＜a＜0時，f（x）在[0，1]上先減后增，
①若1+$\frac{a}{2}$≤-$\frac{a}{2}$，即-2＜a≤-1時，f_max（x）=f（0）=0，
①若1+$\frac{a}{2}$＞-$\frac{a}{2}$，即-1＜a＜0時，f_max（x）=f（1）=a+1．
綜上，當a≤-1，f（x）的最大值為0，當a＞-1時，f（x）的最大值是a+1．

點評 本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性與最大值，分類討論思想，屬于中檔題．