Question

1．已知二次函數(shù)f（x），f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，試求f（1-$\sqrt{2}$）的值．

Answer 1

分析 設(shè)f（x）=ax²+bx+c，利用恒等式的性質(zhì)可得a，b，c，即可得出．

解答 解：設(shè)f（x）=ax²+bx+c，
則f（x+1）+f（x-1）=a（x+1）²+b（x+1）+c+a（x-1）²+b（x-1）+c=2ax²+2bx+2a+2c=2x²-4x對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，
∴2a=2，2b=-4，2a+2c=0，
解得a=1，b=-2，c=-1，
∴f（x）=x²-2x-1=（x-1）²-2，
∴f（1-$\sqrt{2}$）=$（-\sqrt{2}）^{2}$-2=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、恒等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．