Question

20．已知$A=\{x|\frac{2x+2}{x-2}＜1\}$，B={x|x²＞5-4x}，C={x|m-1＜x＜m+1，m∈R}
（1）求A∩B；
（2）若（A∩B）⊆C，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．
（2）根據(jù)（A∩B）⊆C的關(guān)系，建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）由$\frac{2x+2}{x-2}$＜1，得$\frac{2x+2}{x-2}$-1=$\frac{x+4}{x-2}$＜0，得-4＜x＜2，即A=（-4，2），
B={x|x²＞5-4x}={x|x²+4x-5＞0}={x|x＞1或x＜-5}，
則A∩B={x|1＜x＜2}；
（2）若（A∩B）⊆C，
則$\left\{\begin{array}{l}{m+1≥2}\\{m-1≤1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m≥1}\\{m≤2}\end{array}\right.$，得1≤m≤2，
則m的取值范圍[1，2]．

點(diǎn)評 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．