設(shè)函數(shù).

   （1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像；

   （2）設(shè)集合. 試判斷集合和 之間的關(guān)系，并給出證明；

   （3）當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.


解：（1）  

（2）方程的解分別是和，

        由于在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，

因此 .

        由于.

   （3）[解法一] 當(dāng)時(shí)，.     

       ，

       . 又，

       ①  當(dāng)，即時(shí)，取，

       .

       ，  則.

       ②  當(dāng)，即時(shí)，取，    ＝.

       由 ①、②可知，當(dāng)時(shí)，，.

       因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.

      [解法二] 等價(jià)于>0在xÎ內(nèi)恒成立。

即對(duì)于xÎ恒成立

令j(x)=     令t=x+3Î[2,8]則有當(dāng)且僅當(dāng)t=4時(shí)取等號(hào)。

所以，只需k>2時(shí)不等式恒成立，即命題成立。

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相關(guān)習(xí)題

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函數(shù)的定義域?yàn)開___________

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下列命題中，正確的是：                                         (     ）

A.                  B. 

C.                 D.

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棱長(zhǎng)均為的正四棱錐中，（文）側(cè)棱與底面所成的角的大小為.

  （理）側(cè)面與底面所成二面角的大小為      .

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某農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)出售西紅柿，當(dāng)價(jià)格上漲時(shí)，供給量相應(yīng)增加，而需求量相應(yīng)減少，具體調(diào)查結(jié)果如下表：

　　  表1　市場(chǎng)供給量

單價(jià)

（元/kg）

2

2.4

2.8

3.2

3.6

4

供給量

（1000kg）

50

60

70

75

80

90

　　  表2　市場(chǎng)需求量

單價(jià)

（元/kg）

4

3.4

2.9

2.6

2.3

2

需求量

（1000kg）

50

60

65]

70

75

80

根據(jù)以上提供的信息，市場(chǎng)供需平衡點(diǎn)（即供給量和需求量相等時(shí)的單價(jià)）應(yīng)在區(qū)間（C�。�

A.[2.3,2.6]內(nèi)　  B.[2.4,2.6]內(nèi)　   C.[2.6,2.8]內(nèi)   　D.[2.8,2.9]內(nèi)

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已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P1，P2是雙曲線－＝1上的點(diǎn)．P是線段P1P2的中點(diǎn)，直線OP，P1P2的斜率分別為k1，k2，若2≤k1≤4，則k2的取值范圍是(　　)

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如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則拋物線的方程是________．

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過拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，若A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4，則|AB|＝________.

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是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是（    ）

A．i       B．1        C．－1        D. －i

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