設函數(shù).

   （1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像；

   （2）設集合. 試判斷集合和 之間的關(guān)系，并給出證明；

   （3）當時，求證：在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.


解：（1）  

（2）方程的解分別是和，

        由于在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，

因此 .

        由于.

   （3）[解法一] 當時，.     

       ，

       . 又，

       ①  當，即時，取，

       .

       ，  則.

       ②  當，即時，取，    ＝.

       由 ①、②可知，當時，，.

       因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.

      [解法二] 等價于>0在xÎ內(nèi)恒成立。

即對于xÎ恒成立

令j(x)=     令t=x+3Î[2,8]則有當且僅當t=4時取等號。

所以，只需k>2時不等式恒成立，即命題成立。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)的定義域為____________

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下列命題中，正確的是：                                         (     ）

A.                  B. 

C.                 D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


棱長均為的正四棱錐中，（文）側(cè)棱與底面所成的角的大小為.

  （理）側(cè)面與底面所成二面角的大小為      .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某農(nóng)貿(mào)市場出售西紅柿，當價格上漲時，供給量相應增加，而需求量相應減少，具體調(diào)查結(jié)果如下表：

　　  表1　市場供給量

單價

（元/kg）

2

2.4

2.8

3.2

3.6

4

供給量

（1000kg）

50

60

70

75

80

90

　　  表2　市場需求量

單價

（元/kg）

4

3.4

2.9

2.6

2.3

2

需求量

（1000kg）

50

60

65]

70

75

80

根據(jù)以上提供的信息，市場供需平衡點（即供給量和需求量相等時的單價）應在區(qū)間（C　）

A.[2.3,2.6]內(nèi)　  B.[2.4,2.6]內(nèi)　   C.[2.6,2.8]內(nèi)   　D.[2.8,2.9]內(nèi)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知O為坐標原點，P1，P2是雙曲線－＝1上的點．P是線段P1P2的中點，直線OP，P1P2的斜率分別為k1，k2，若2≤k1≤4，則k2的取值范圍是(　　)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線l依次交拋物線及其準線于點A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則拋物線的方程是________．

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過拋物線C：y2＝4x的焦點F作直線l交拋物線C于A，B兩點，若A到拋物線的準線的距離為4，則|AB|＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


是虛數(shù)單位，復數(shù)的虛部是（    ）

A．i       B．1        C．－1        D. －i

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