Question

7．設(shè)關(guān)于x、y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1＞0}\\{3x-2＜0}\\{y-a＞0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x₀，y₀），滿足x₀-2y₀=2，則a的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，-$\frac{5}{3}$）
• B． （-∞，-$\frac{2}{3}$）
• C． （-∞，$\frac{1}{3}$）
• D． （-∞，$\frac{4}{3}$）

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x₀，y₀）滿足x₀-2y₀=2，則平面區(qū)域內(nèi)必存在一個(gè)點(diǎn)在直線x-2y=2的下方，由圖象可得a的取值范圍．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1＞0}\\{3x-2＜0}\\{y-a＞0}\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面如圖：

直線x-2y=2的斜率為$\frac{1}{2}$斜截式方程為y=$\frac{1}{2}$x-1，
要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x₀，y₀）滿足x₀-2y₀=2，
直線y=$\frac{1}{2}$x-1經(jīng)過交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（$\frac{2}{3}$，$\frac{7}{3}$）的下方，B（$\frac{2}{3}$，a）的上方，
即$\frac{1}{2}×$$\frac{2}{3}$-1＞a，解得a＜-$\frac{2}{3}$．
故a的取值范圍是：（-∞，-$\frac{2}{3}$）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．