16．已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段PP′，則線段PP′的中點(diǎn)M的軌跡是（　�。�
A．圓B．橢圓C．直線D．以上都有可能

分析 由題意寫出已知圓的方程，設(shè)出M、P的坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式把P的坐標(biāo)用M的坐標(biāo)表示，再把P的坐標(biāo)代入已知圓的方程整理得答案．

解答 解：如圖，
由題意可得，已知圓的方程為x2+y2=4，
設(shè)M（x，y），P（x1，y1），
則$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=x}\\{{y}_{1}=2y}\end{array}\right.$，
∵P在圓x2+y2=4上，
∴${{x}_{1}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}=4$，即x2+4y2=4，
則線段PP′的中點(diǎn)M的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$．
故線段PP′的中點(diǎn)M的軌跡是橢圓．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程的求法，訓(xùn)練了代入法求曲線的方程，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow$=（cosβ，sinβ）且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow$|（k＞0），用k表示$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的數(shù)量積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)關(guān)于x、y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1＞0}\\{3x-2＜0}\\{y-a＞0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x0，y0），滿足x0-2y0=2，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-$\frac{5}{3}$）B．（-∞，-$\frac{2}{3}$）C．（-∞，$\frac{1}{3}$）D．（-∞，$\frac{4}{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知不共線的兩個(gè)向量$\overrightarrow a{，_{\;}}\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2$，且$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）$，則$|{\overrightarrow b}|$=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．$2\sqrt{2}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．定義M{x，y}=$\left\{\begin{array}{l}{x，（x≥y）}\\{y，（x＜y）}\end{array}\right.$，設(shè)a=x2+xy+x，b=4y2+xy+2y（x，y∈R），則M{a，b}的最小值為-$\frac{1}{6}$，當(dāng)M取到最小值時(shí)，x=-$\frac{1}{3}$，y=-$\frac{1}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=2x+1，數(shù)列{an}，{bn}分別滿足an=f（n），bn=f（bn-1）．且b1=1，
（1）分別求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）記cn=（$\frac{{a}_{n}}{_{n}+1}$），求數(shù)列{cn}的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinωx，sin（ωx+$\frac{π}{6}$）），$\overrightarrow{n}$=（cosωx，sinωx），其中ω＞0，f（x）=$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若f（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{2}$），且f（x）的圖象在（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）內(nèi)有最高點(diǎn)但無最低點(diǎn)，求ω的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)$y=2sin（2x+φ）（|φ|＜\frac{π}{2}）$的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-1），則該函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A．[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]B．[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]C．[-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$]D．[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]]

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6．已知$\overrightarrow{a}$=（4，5cosα），$\overrightarrow$=（3，-4tanα），α∈（0，$\frac{π}{2}$），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$；
（1）求|$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow$|；
（2）求$\frac{2sinαcosα}{sinα+cosα-1}$的值．

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