1．若cos2t=-${∫}_{0}^{t}$cosxdx，其中t∈（0，π），則t的值為$\frac{π}{2}$．

分析 先根據(jù)定積分的計算法則化簡，再根據(jù)二倍角公式，三角函數(shù)的特殊值即可求出．

解答 解：∵cos2t=-${∫}_{0}^{t}$cosxdx=-sinx|${\;}_{0}^{t}$=-sint，
∴1-2sin2t=-sint，
解得，sint=1，或sint=-$\frac{1}{2}$，
∵t∈（0，π），
∴t=$\frac{π}{2}$，
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了定積分以及三角函數(shù)的化簡和求值，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F重合．
（1）求橢圓的方程；
（2）過F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn)力F'，求△AF'B的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}成等比數(shù)列，且an＜0，若a2-a1=8，a3=m．
（1）當(dāng)m=48時，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{an}是唯一的，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)e1、e2分別是具有公共焦點(diǎn)F1、F2的橢圓和雙曲線的離心率，P是兩曲線的一個公共點(diǎn)，O是F1F2的中點(diǎn)，且滿足|PO|=|OF2|，則$\frac{{e}_{1}{e}_{2}}{\sqrt{{{e}_{1}}^{2}+{{e}_{2}}^{2}}}$=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．一臺晚會有6個節(jié)目，其中有2個小品，如果2個小品不連續(xù)演出，共有不同的演出順序多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，AB和BC分別于圓O相切與點(diǎn)D，C，且AC經(jīng)過圓心O，AC=2AD，求證：BC=2OD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinx，sinx），$\overrightarrow$=（cosx，sinx），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知a，b，c＞0，且a+b+c=1，求證：$\frac{^{2}}{a}$+$\frac{{c}^{2}}$+$\frac{{a}^{2}}{c}$≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=1，b=3，C=120°，則邊c的長度為$\sqrt{13}$．

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