5．?dāng)?shù)列{an}中，數(shù)列{an}的通項公式${a_n}=\frac{1}{n（n+1）}$，則該數(shù)列的前9項之和等于$\frac{9}{10}$．

分析 利用“裂項求和”可得Sn，即可得出．

解答 解：∵${a_n}=\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
∴Sn=$（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$
=1-$\frac{1}{n+1}$
=$\frac{n}{n+1}$，
令$\frac{n}{n+1}$=$\frac{9}{10}$，解得n=9．
∴該數(shù)列的前9項之和等于$\frac{9}{10}$．
故答案為：9．

點評 本題考查了“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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