17．求函數(shù)f（x）=x2-2ax-2，x∈[-3，4]，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小值．

分析 （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)f（x）=x2-2x-2=（x-1）2-3，x∈[-3，4]，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得；
（Ⅱ）配方可得f（x）=x2-2ax-2=（x-a）2-2-a2，x∈[-3，4]，分類(lèi)討論可得解析式，可得值域．

解答 解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x2-2x-2=（x-1）2-3，x∈[-3，4]，
∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值，即為-3，
當(dāng)x=-3時(shí)，函數(shù)有最大值，即為y=13，
∴函數(shù)f（x）的值域[-3，13]
（Ⅱ）f（x）=x2-2ax-2=（x-a）2-2-a2，x∈[-3，4]，
當(dāng)a∈（-∞，-3）時(shí)，f（x）的最小值為7-6a；
當(dāng)a∈[-3，4]時(shí)，f（x）的最小值為-a2-2；
當(dāng)a∈（4，+∞）時(shí)，f（x）的最小值為14-8a．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)區(qū)間的最值，涉及分類(lèi)討論的思想和分段函數(shù)的值域，屬中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．（1）已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（2）橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的二個(gè)焦點(diǎn)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），M是橢圓上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{{F}_{1}M}$•$\overrightarrow{{F}_{2}M}$=0，則離心率e的取值范圍$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤e＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．設(shè)過(guò)點(diǎn)（0，b）且斜率為1的直線與圓x2+y2+2x=0相切，則b的值為（　�。�
A．2±$\sqrt{2}$B．2±2$\sqrt{2}$C．1±$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$±1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．下列不等式一定成立的是（　�。�
①lg（x2+$\frac{1}{4}$）≥lg x（x＞0）；�、趕in x+$\frac{1}{sinx}$≥2（x≠kπ，k∈Z）；
③x2+1≥2|x|（x∈R）；　　④$\frac{1}{{x}^{2}+1}$＞1（x∈R）．
A．①②B．②③C．①③D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．如果函數(shù)f（x）=x2+ax+2在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a≤-2B．a≥-2C．a≤-4D．a≥-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇1，2]，則y=f（x+1）的定義域?yàn)閇0，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．等比數(shù)列{an}中，${a_1}+{a_2}+{a_3}+…+{a_n}={2^n}-1$，則$\frac{1}{a_1^2}+\frac{1}{a_2^2}+\frac{1}{a_3^2}+…+\frac{1}{a_n^2}$=（　�。�
A．（2n-1）2B．$\frac{1}{3}（{2^n}-1）$C．$\frac{1}{3}（4-\frac{1}{{{4^{n-1}}}}）$D．$\frac{1}{3}（{4^n}-1）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知圓C與y軸相切，圓心C（1，-2）
（1）求圓C的方程
（2）是否存在斜率為1的直線l，使以l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x-1．
（I）當(dāng)x∈[-1，m]（m＞-1）時(shí)，求f（x）的值域；
（Ⅱ）x∈[a，b]，函數(shù)的值域?yàn)閇$\frac{1}{2}$，2]，求實(shí)數(shù)a，b滿足的條件．

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