Question

8．設(shè)過點（0，b）且斜率為1的直線與圓x²+y²+2x=0相切，則b的值為（　�。�

• A． 2±$\sqrt{2}$
• B． 2±2$\sqrt{2}$
• C． 1±$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$±1

Answer 1

分析 將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程得（x+1）²+y²=1，得到圓心為C（-1，0）且半徑r=1．將過點（0，b）且斜率為1的直線化成一般方程得x-y+b=0，結(jié)合題意由點到直線的距離公式建立關(guān)于b的等式，解之即可得到b．

解答 解：∵直線過點（0，b）且斜率為1，
∴設(shè)直線為l，得其方程為y=x+b，即x-y+b=0，
∵圓x²+y²+2x=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x+1）²+y²=1，
∴圓x²+y²+2x=0的圓心為C（-1，0），半徑r=1，
由直線l與圓相切，可得點C到直線l的距離等于半徑，
即$\frac{|-1-0+b|}{\sqrt{2}}$=1，解之得b=1±$\sqrt{2}$．
故選：C．

點評 本題給出斜率為1且過點（0，b）的直線與已知圓相切，求參數(shù)b的值，著重考查了直線的方程、圓的方程與直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．